On dirait qu’un Rubik’s cube a eu un bébé. Minecraft est constitué de blocs. Blocs cubiques durs et inflexibles. C’est une géométrie terrible. Surtout lorsque vous essayez de calculer pi (π). Pi est l’âme du cercle. Il n’a pas de bords. Pas de coins. Cela coule à l’infini, sans jamais se répéter. Les blocs ne font pas ça. Les blocs s’enclenchent.
Alors comment avons-nous obtenu 3,14… à partir d’un monde de voxels ?
Molly Lynch de l’Université Hollins et Michael Weselkouch du Roanoke College l’ont compris. Ils n’ont pas triché. Ils n’ont pas installé de mod pour faire le calcul. Ils ont construit un système à l’intérieur du jeu pour se rapprocher de la constante aussi fidèlement que le permettaient les règles pixellisées.
Si vous ne connaissez pas le jeu – pourquoi pas ? – voici l’essentiel. Vous vous promenez dans un univers carré. Vous frappez des arbres. Vous avez senti de la terre dans les briques. C’est un bac à sable. Un bac à sable très profond. Les joueurs ont déjà prouvé que Turing était complet. Cela signifie que Minecraft peut, en théorie, exécuter n’importe quel programme informatique. Les gens y ont construit des calculatrices fonctionnelles. Ils ont même codé un Minecraft plus petit à l’intérieur de Minecraft. Une folie récursive.
Si un jeu peut exécuter du code, il peut exécuter des algorithmes Pi. Droite?
Bien sûr. Mais c’est ennuyeux. Et c’est dur.
Le codage dans Minecraft nécessite de traduire des signaux électriques (portes logiques, effacements de registre, décalages binaires) en engins de redstone. Un simple « si/alors » devient des milliers de blocs de câblage. Lynch et Weselkouch voulaient éviter les maux de tête. Ils voulaient montrer aux enfants que les mathématiques ne sont pas que des manuels scolaires. Ils voulaient du amusement. Ils ont publié un article en 2024 proposant des méthodes permettant de calculer des constantes telles que pi en utilisant des mécanismes de jeu réels.
Lancez des slimes
Ils ont choisi la « méthode des fléchettes ».
Imaginez un jeu de fléchettes carré avec un cercle au milieu. Vous êtes aveugle. Tu es nul pour lancer des fléchettes. Vous les jetez contre le mur. La plupart manquent complètement le cercle. Mais si vous lancez suffisamment de fléchettes, le rapport entre les coups à l’intérieur du cercle et le nombre total de coups vous indique le rapport entre les zones. Puisque nous connaissons les formules d’aire, ce rapport révèle pi.
Le carré mesure quatre unités de large. La superficie est de 4.
Le cercle à l’intérieur a un rayon de 1. L’aire est π.
Les chances de toucher le cercle ? π/4.
Frappez suffisamment de fléchettes. Divisez les coups sûrs par les échecs. Multipliez par 4. Vous obtenez pi.
Lynch et Weselkouch en ont construit une version numérique.
Ils ont construit un cercle avec de la laine rouge. Rayon 11. C’est grumeleux, irrégulier, certainement pas lisse. Ils l’entourèrent d’un carré de laine bleue.
Maintenant, ils avaient besoin de « fléchettes ».
Ils utilisaient des Slimes. Des blobs verts qui rebondissent sans but. Contrairement aux autres monstres qui dorment lorsqu’aucun joueur n’est à proximité, les Slimes continuent d’errer. Ils changent de direction au hasard. Ce sont des moteurs du chaos. Parfait pour une simulation Monte Carlo.
Ils avaient aussi besoin de tueurs. Ils ont amené des Zoglins. Des hybrides hommes-cochons zombies en colère qui déchirent les Slimes à vue.
Voici la configuration. Les trémies sont placées sur le cercle rouge et le carré bleu. Les trémies ramassent les objets. Lorsqu’un Slime meurt, il laisse tomber des objets. Les trémies les comptent.
Les slimes meurent. Les objets tombent. Les larves les mangent. Les données s’accumulent sans que vous les regardiez.
Ils ont divisé les objets collectés à l’intérieur du cercle rouge par les objets collectés sur l’ensemble de la place. Cela vous donne la probabilité d’être dans le cercle. Multipliez par 4 pour la grande révélation.
Le résultat est… d’accord ?
Ils ont fait le test.
619 Slimes sont morts au total.
508 sont morts à l’intérieur du « cercle » rouge.
Le calcul ressemblait à ceci :
π ≈ 4 * (508/639) = 3,05
Attendez, le texte dit 619 au total.
508/616 est proche. Vérifions leurs calculs.
L’article affirme que le résultat était de 3,283.
En fait, 4 * (508/619) équivaut à environ 3,282.
Est-ce exact ? Non.
Le vrai pi est 3,1415.
Ils étaient en baisse d’environ 5 %.
Les auteurs l’admettent. Ils savaient que ce ne serait pas précis. Mais voici l’astuce.
Agrandissez le tableau. Envoyez plus de Slimes. La loi des grands nombres est cruelle mais juste. Avec des millions de Slimes mourant sur une carte massive, la moyenne se rapproche de la vraie valeur. Le bord irrégulier du cercle de 11 blocs importe moins à mesure que l’échelle augmente. Le “blocage” se fond dans le bruit statistique.
Pourquoi faire ça ?
L’efficacité est morte ici. Vous pouvez calculer les premiers milliards de chiffres de pi en une seconde sur une calculatrice de poche. Le faire dans Minecraft est plus lent, plus compliqué et intrinsèquement imparfait.
Mais voir un millier de Slimes se faire déchiqueter par des Zoglins pendant qu’un compteur monte ? Cela vous colle à la peau.
Les enfants se souviennent du jeu. Ils pourraient oublier le manuel. Ils se souviennent que les blocs rouges signifiaient « succès » et les trémies, « preuve ». Les mathématiques sont devenues un champ de bataille plutôt qu’une corvée.
Peut-être que la précision n’est pas la seule mesure de l’apprentissage. Peut-être que nous avions juste besoin d’une meilleure cible. 🎯🧊
