Bhaskara II no era sólo un tipo al que le gustaban las matemáticas. Fue el principal matemático del siglo XII. Nacido en 1114 en Biddur, India, murió alrededor de 1185, probablemente en Ujjain. Su trabajo cambió la forma en que contamos. Escribió el primer trabajo en utilizar el sistema numérico decimal de forma completa y sistemática.
Antes de él, la gente usaba símbolos que no fluían como lo hacen nuestros dígitos hoy. Bhaskara II estandarizó esto. Tampoco estaba trabajando aislado. Fue el sucesor lineal de Brahmagupta, un famoso matemático de los siglos VI y VII. Bhaskara II incluso asumió el puesto de Brahmagupta como director del observatorio astronómico de Ujjain. Esta ciudad fue el principal centro matemático de la antigua India. Lo llamamos Bhaskara II para distinguirlo del astrónomo original del mismo nombre.
Resolver las partes difíciles del álgebra
Sus principales obras matemáticas, Lilavati y Bijaganita, están escritas en verso. Esto era estándar para los clásicos matemáticos indios de la época. Pero el contenido del interior era revolucionario. No se limitó a enumerar reglas. Llenó los huecos dejados por Brahmagupta.
Una gran brecha fue la ecuación de Pell. Este es un tipo de ecuación cuadrática indeterminada. Se ve así: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta no había encontrado una solución general. Bhaskara II lo hizo.
Bhaskara II proporcionó la primera solución general a la ecuación de Pell, un problema que dejó perplejos a los matemáticos europeos durante siglos.
También dio respuestas específicas. Tome $x^2 = 1 + 61y^2$. La solución es enorme. $x = 1.766.319.049$ y $y = 226.153.980$. Ese es un gran número. Quinientos años después, en 1657, el matemático francés Pierre de Fermat utilizó exactamente este problema como desafío para su amigo Frenicle de Bessy. Bhaskara II ya lo había resuelto.
También anticipó las convenciones del álgebra moderna. Usó letras para representar cantidades desconocidas. Esto es exactamente lo que hacemos ahora. Resolvió ecuaciones indeterminadas de primer y segundo grado. Redujo las ecuaciones cuadráticas a un solo tipo. Él los resolvió.
Entendiendo el cero y el infinito
Bhaskara II jugó con ideas sobre el cero que eran peligrosas de contemplar. Fue el primero en comprender algo del significado de la división por cero. Dijo que $3/0$ es una cantidad infinita.
No fue perfecto. Se equivocó más tarde. También afirmó que $a/0 \times 0 = a$. Eso es incorrecto. Pero el intento en sí fue innovador. Estaba sondeando los límites de la lógica.
También estandarizó los carteles. Menos por menos hace más. Menos por más hace menos. Antes de él, estas reglas no siempre estaban claras en los textos. Los hizo consistentes.
Aproximación de Pi con polígonos
¿Cómo encontró el valor de pi? Investigó polígonos regulares. Subió a los que tenían 384 lados. Al hacer esto, obtuvo un buen valor aproximado de $\pi = 3,141666$.
Eso tiene una precisión de tres decimales. En el siglo XII, eso era agudo. No se limitó a adivinar. Calculó.
La astronomía y la leyenda del reloj de agua
Sus obras astronómicas, como Siddhanta Shiromani y Karana Kutuhala, cubren posiciones planetarias, conjunciones, eclipses, cosmografía y geografía. También escribió sobre las técnicas y equipos matemáticos utilizados en estos estudios. También fue un destacado astrólogo.
Hay una leyenda sobre Lilavati. Una traducción persa del siglo XVI lo registró por primera vez. La historia dice que a su primera obra le puso el nombre de su hija para consolarla. No estaba contenta, tal vez por el matrimonio. Intentó determinar el mejor momento para su boda utilizando un reloj de agua.
El dispositivo era una taza con un pequeño agujero en el fondo. Flotó en un recipiente más grande. La copa se hundiría al comienzo de la hora correcta. Lilavati miró el reloj. Una perla se le cayó de la ropa. Tapó el agujero. La copa nunca se hundió. Perdió su oportunidad de casarse y ser feliz.
¿Es verdad? Quién sabe. Algunos problemas en Lilavati están dirigidos a las mujeres. Usan vocativos femeninos como “querida” o “hermosa”. Eso sugiere que la tuvo presente, incluso si la leyenda es sólo una historia.
Bhaskara II dejó un legado que parece sorprendentemente moderno. Usamos su sistema decimal todos los días. Resolvemos las ecuaciones que definió. Miramos las estrellas usando métodos que él perfeccionó. La conexión es real. No es sólo historia.
