Bhaskara II war nicht nur ein Typ, der Mathe mochte. Er war der führende Mathematiker des 12. Jahrhunderts. Er wurde 1114 in Biddur, Indien, geboren und starb um 1185, wahrscheinlich in Ujjain. Seine Arbeit hat die Art und Weise verändert, wie wir zählen. Er schrieb das erste Werk, in dem das Dezimalzahlensystem vollständig und systematisch verwendet wurde.
Vor ihm verwendeten die Menschen Symbole, die nicht so flossen wie unsere Ziffern heute. Bhaskara II standardisierte dies. Er arbeitete auch nicht isoliert. Er war der direkte Nachfolger von Brahmagupta, einem berühmten Mathematiker aus dem 6. und 7. Jahrhundert. Bhaskara II. übernahm sogar Brahmaguptas Job als Leiter des astronomischen Observatoriums in Ujjain. Diese Stadt war das führende mathematische Zentrum des alten Indiens. Wir nennen ihn Bhaskara II, um ihn vom gleichnamigen ursprünglichen Astronomen zu unterscheiden.
Die schwierigen Teile der Algebra lösen
Seine wichtigsten mathematischen Werke, Lilavati und Bijaganita, sind in Versen verfasst. Dies war damals Standard für indische Mathematikklassiker. Aber der Inhalt darin war revolutionär. Er hat nicht nur Regeln aufgelistet. Er füllte die Lücken, die Brahmagupta hinterlassen hatte.
Eine große Lücke war die Pell-Gleichung. Dies ist eine Art unbestimmte quadratische Gleichung. Es sieht so aus: $x^2 = 1 + py^2$. Brahmagupta hatte keine allgemeine Lösung gefunden. Bhaskara II tat es.
Bhaskara II lieferte die erste allgemeine Lösung der Pell-Gleichung, ein Problem, das europäische Mathematiker jahrhundertelang vor Rätsel stellte.
Er gab auch konkrete Antworten. Nehmen Sie $x^2 = 1 + 61y^2$. Die Lösung ist riesig. $x = 1.766.319.049$ und $y = 226.153.980$. Das ist eine große Zahl. Fünfhundert Jahre später, im Jahr 1657, nutzte der französische Mathematiker Pierre de Fermat genau dieses Problem als Herausforderung für seinen Freund Frenicle de Bessy. Bhaskara II hatte es bereits gelöst.
Er nahm auch moderne Algebrakonventionen vorweg. Er benutzte Buchstaben, um unbekannte Größen darzustellen. Genau das machen wir jetzt. Er löste unbestimmte Gleichungen ersten und zweiten Grades. Er reduzierte quadratische Gleichungen auf einen einzigen Typ. Er hat sie gelöst.
Null und Unendlichkeit verstehen
Bhaskara II spielte mit Vorstellungen über Null, über die es gefährlich war, nachzudenken. Er war der erste, der die Bedeutung der Division durch Null verstand. Er erklärte, dass 3/0 $ eine unendliche Menge sei.
Es war nicht perfekt. Er hat es später falsch verstanden. Er erklärte auch, dass $a/0 \times 0 = a$. Das ist falsch. Aber der Versuch selbst war bahnbrechend. Er lotete die Grenzen der Logik aus.
Er standardisierte auch Schilder. Minus für Minus ergibt Plus. Minus durch Plus ergibt Minus. Vor ihm waren diese Regeln in Texten nicht immer klar. Er hat sie konsistent gemacht.
Pi mit Polygonen annähern
Wie hat er den Wert von Pi gefunden? Er untersuchte regelmäßige Vielecke. Er stieg zu denen auf, die 384 Seiten hatten. Dadurch erhielt er einen guten Näherungswert von $\pi = 3,141666$.
Das ist auf drei Dezimalstellen genau. Im 12. Jahrhundert war das scharf. Er hat nicht nur geraten. Er hat nachgerechnet.
Astronomie und die Wasseruhr-Legende
Seine astronomischen Werke, wie Siddhanta Shiromani und Karana Kutuhala, behandeln Planetenpositionen, Konjunktionen, Finsternisse, Kosmographie und Geographie. Er schrieb auch über die mathematischen Techniken und Geräte, die in diesen Studien verwendet wurden. Er war auch ein bekannter Astrologe.
Es gibt eine Legende über Lilavati. In einer persischen Übersetzung aus dem 16. Jahrhundert wurde es erstmals erwähnt. Der Geschichte zufolge benannte er sein erstes Werk nach seiner Tochter, um sie zu trösten. Sie war unglücklich, vielleicht wegen der Ehe. Mit einer Wasseruhr versuchte er, den besten Zeitpunkt für ihre Hochzeit zu bestimmen.
Das Gerät war eine Tasse mit einem kleinen Loch im Boden. Es schwamm in einem größeren Gefäß. Der Becher würde zu Beginn der richtigen Stunde sinken. Lilavati blickte auf die Uhr. Eine Perle fiel von ihrer Kleidung. Es hat das Loch verstopft. Der Pokal ist nie gesunken. Sie verpasste ihre Chance auf Heirat und Glück.
Ist es wahr? Wer weiß. Einige Probleme in Lilavati richten sich an Frauen. Sie verwenden weibliche Vokative wie „Lieber“ oder „Schöner“. Das deutet darauf hin, dass er an sie gedacht hat, auch wenn die Legende nur eine Geschichte ist.
Bhaskara II hat ein Erbe hinterlassen, das überraschend modern wirkt. Wir verwenden sein Dezimalsystem jeden Tag. Wir lösen Gleichungen, die er definiert hat. Wir betrachten Sterne mit den von ihm verfeinerten Methoden. Die Verbindung ist real. Es ist nicht nur Geschichte.
