Il film del 1997 Good Will Hunting ha consolidato un’immagine popolare: il genio non riconosciuto che risolve con disinvoltura problemi di matematica impossibili mentre lavora come operaio. La scena in cui il personaggio di Matt Damon affronta senza sforzo una complessa equazione scarabocchiata su una lavagna al MIT, è diventata iconica. Ma la realtà è molto meno drammatica e il vero problema di matematica presentato nel film è sorprendentemente semplice, persino banale, per chiunque abbia una conoscenza di base della teoria dei grafi.
La vera ispirazione: George Dantzig
Il film trae libera ispirazione dalla storia di George Dantzig, un matematico che, come studente laureato nel 1939, risolse accidentalmente due problemi statistici irrisolti che scambiò per compiti a casa. Dantzig non era un outsider; era già immerso nella matematica avanzata. La sua impresa è stata impressionante, ma fondamentalmente diversa dalla rappresentazione del film di brillantezza istantanea e inesperta. Good Will Hunting baratta l’accuratezza con la comodità narrativa. La storia del film è più avvincente perché esagera la premessa: un laico che risolve un problema che anni di esperienza non sono riusciti a risolvere.
Il problema: risolto facilmente
La sfida alla lavagna nel film consiste nel disegnare tutti gli “alberi omeomorficamente irriducibili” di dimensione dieci. Ciò si traduce nel visualizzare tutti i possibili diagrammi ad albero con dieci nodi, seguendo regole specifiche su come tali nodi si collegano. Una volta compresa la terminologia, il compito non è una questione di intuizione geniale ma di applicazione metodica.
La chiave per comprendere è scomporre il gergo:
- Un albero è semplicemente un grafico senza cicli (senza percorsi chiusi).
- Omeomorfo significa che non conta la forma esatta, ma solo le connessioni tra i nodi.
- Irreducibile garantisce che nessun nodo si connetta esattamente ad altri due nodi, poiché ciò potrebbe essere ulteriormente semplificato.
Con queste definizioni il problema diventa un puzzle visivo. Si può iniziare disegnando un nodo centrale collegato ad altri nove, soddisfacendo immediatamente i criteri. Altre soluzioni possono essere trovate con un po’ di scarabocchi sistematici.
La matematica dietro la soluzione
Per un approccio più formale, il problema può essere espresso come un semplice insieme di equazioni:
n1 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 + n9 = 10(dove n rappresenta il numero di nodi con un certo numero di connessioni)n1 + 3n3 + 4n4 + 5n5 + 6n6 + 7n7 + 8n8 + 9n9 = 18(che rappresenta il numero totale di connessioni)
Sottraendo la prima equazione dalla seconda si ottiene:
2n3 + 3n4 + 4n5 + 5n6 + 6n7 + 7n8 + 8n9 = 8
Questa equazione fornisce una struttura per costruire sistematicamente tutte le possibili strutture ad albero, rendendo il compito accessibile anche senza una formazione matematica avanzata.
Esistono storie migliori
Sebbene i realizzatori possano aver scelto questo problema per semplicità, nella matematica reale esistono storie molto più avvincenti. Un esempio è David Smith, un tecnico di stampa in pensione che, nel 2022, ha scoperto la “tegola Einstein”, un poligono che può affiancare un piano in modo aperiodico, il che significa che non ripete mai il suo schema. Questa è la storia vera di un outsider che fa un passo avanti significativo.
In conclusione, Good Will Hunting perpetua un mito romanticizzato sul genio matematico. La sfida centrale del film è tutt’altro che insormontabile, e gli esempi del mondo reale dimostrano che le vere scoperte matematiche spesso derivano da un lavoro dedicato, non da una brillantezza improvvisa.
