Sdílení jídla může být skutečnou zkouškou sociálních dovedností. Zatímco rozkrojení sendviče na polovinu se zdá jako jednoduchý úkol, dělení pizzy se stává obtížným úkolem, když jsou polevy nerovnoměrně rozložené. Pokud někdo dostane horu feferonek a jiný jen sýr, pak bude takové rozdělení objektivně nespravedlivé.
Naštěstí mají matematici spolehlivý způsob, jak zajistit rovnost, bez ohledu na to, jak chaoticky je náplň rozptýlena.
Problém nerovnoměrného plnění
Představte si dokonale kulatou pizzu. Udělejte jeden rovný řez středem a rozdělte těsto, omáčku a sýr na dvě stejné poloviny. Pokud jsou však plátky feferonek seskupeny na jedné straně, stojíte před dilematem: jedna polovina může obsahovat 70 % náplně, zatímco druhá pouze 30 %.
Chcete-li najít spravedlivý řez, můžete otočit čáru řezu kolem středu pizzy.
- Ve výchozí pozici: na levé straně je 30% feferonek.
- Po otočení o 180 stupňů: je situace obrácená a na levé straně je nyní 70 % feferonek.
Vzhledem k tomu, že se množství náplně na jedné straně mění nepřetržitě, jak se nůž otáčí, není možné okamžitě skočit z 30 % na 70 %, aniž byste prošli vším mezi tím.
Věta o střední hodnotě
Tento jev je vysvětlen základním matematickým principem známým jako věta o střední hodnotě.
Věta říká, že pokud se spojitá funkce (funkce bez ostrých zlomů nebo skoků) pohybuje z jedné hodnoty do druhé, musí alespoň jednou nabývat každé hodnoty ležící mezi nimi. Běžným příkladem ze skutečného života je teplota: pokud je venku v 8:00 20 °C a v 15:00 30 °C, pak v určitém okamžiku dne byla teplota přesně 25 °C.
V souvislosti s pizzou se při otáčení nožem plynule změní podíl polevy na levé straně od 30 % do 70 %. Proto existuje určitě úhel, ve kterém je podíl přesně 50 %. Přesně v tuto chvíli bude pizza rozdělena co nejspravedlivější.
A co nepravidelné tvary?
Skutečné pizzy jsou jen zřídka dokonalé kruhy. Ručně vyráběné těsto je často křivé a asymetrické, takže je obtížné najít „střed“ k řezání.
Matematika však stále funguje. I u nepravidelného tvaru můžete určit těžiště, které bude sloužit jako opěrný bod. Otáčením čáry tímto středem můžete stále dosáhnout stejné změny v proporcích náplně. Zatímco rotace vás nakonec vrátí do výchozího bodu s opačným rozdělením, teorém střední hodnoty zajišťuje, že existuje možnost dokonale spravedlivého řezu.
Sečteno a podtrženo: Ať už se jedná o dokonalý kruh nebo nepravidelně tvarovanou pizzu, matematika zajišťuje, že je vždy možné rovnoměrné rozložení polevy jediným, strategicky zvoleným řezem.
